Question

Si 7+3i es solución de la ecuación de segundo grado x^2+px+q=0,donde p y q son números reales,entonces los valores de p y q,son respectivamente:
A)-14 y 58
B)14 y 58
C) 14 y -58
Como se resuelve?

Answer 1

Si 7+3i es solución de la ecuación de segundo grado x²+px+q=0, donde p y q son números reales,entonces los valores de p y q,son respectivamente:

===> La formula general de la ecuación de segundo grado es Ax²+Bx+C=0

y la solución es $\frac{-B+\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$

SI comparamos A=1; p = B y q= C y tomando como referencia la raíz solución 7+3i ===> B=-14 y ${B^{2}-4AC}$ o sea lo que se llama discriminante B² - 4AC es menor a cero por eso el valor imaginario 3i

Por lo tanto B² - 4AC =- 6²= -36 ===> pero B=-14 y A=1 ==>(- 14)²-4.1.C=-36 ===>

196 + 36=4C ==> C=58=q

Rpta.: p= -14 y q= 58

Answer 2

Si 7+3i es una raíz entonces su conjugado 7-3i es su otra raíz, por ello

-p= (7+3i) + (7-3i) ⇒ p = -14

q =(7+3i) (7-3i) = 49+9 ⇒ q = 58

Respuesta: A