calcular las ecuaciones de las rectas bisectrices que cortan a los angulos formados por las siguientes ecuaciones -4x-2y+6=0 x-2y+21=0
Respuestas
Yo recomiendo hacer un grafico siempre, para poder tener visualizar claramente la situacion planteada. Para graficar las rectas dadas, debemos hacer un cuadro de valores para cada una de ellas (basta con 2 puntos para trazar una recta).
Podemos verlo en el grafico u observando las pendientes de ambas rectas, Se puede afirmar que si la pendiente de una de las rectas es opuesta e inversa a la otra estas rectas son Perpendiculares: m1 = -1/m2 ⇒ m1 = -2 m2 = 1/2
Entonces diremos que las rectas dadas son perpendiculares (r1 ⊥ r2).
Para hallar las coordenadas del punto donde se cortan igualamos las ecuaciones y obtenemos la abscisa (x) del punto, luego sustituimos en una de las ecuaciones y encontraremos la ordenada (y) del punto. (ver grafico adjunto).
Nos estan pidiendo que hallemos las ecuaciones de las bisectrices de los angulos que forman las rectas y sabemos que son perpendiculares, por lo tanto formaran angulos de 45° (ver grafico adjunto).
Para poder hallar la pendiente de las bisectrices debemos usar la Ecuacion de Angulo entre 2 Rectas: TangФ = (m2 - m1)/1 + (m1×m2)
Teniendo la pendiente y las coordenadas del punto hallado anteriormente obtenemos la Ecuacion de la Bisectriz 1 : y = 3X +18 SOLUCION
Sabiendo que las Rectas son ⊥ diremos que las Bisectrices tambien lo son, por lo tanto sus pendientes seran opuestas e inversas: m1 = 3 ⇒ m2 = -1/3
La Bisectriz 2 tiene Ecuacion : y = -1/3X + 8 SOLUCION
Para verificar lo podes hacer con el grafico bien dibujado. Por ejemplo puedes mirar los cortes de las rectas Bisectrices con el eje de las ordenadas o tambien que se correspondan las pendientes negativas con rectas decrecientes. Todo concuerda!!!!!
Te dejo 2 archivos adjuntos!!!!
Saludos!!!!!
