Question

Se tienen dos recipientes idénticos en forma de cono invertido, uno está lleno con agua y el otro con etanol al 73%v/v. La altura que alcanzan ambos líquidos de igual masa son 53 cm y 60 cm respectivamente. ¿Cuál es la densidad del etanol al 73%v/v?

Answer 1

Respuesta:

Densidad = Masa de la solución / Volumen de la solución.

Densidad del Agua = 1 g/ cm³.

1= Masa de Solución / 53

Masa de solución = 53 g.

Como la masa de agua es la misma que la del etanol entonces, podemos calcular la densidad del etanol como:

Densidad = 53/60 = 0.88 g/cm³

Answer 2

Respuesta:

Densidad del etanol al 73% v/v = 0.689 g/mL

Explicación:

Datos: Densidad agua 1 g/mL, h = 53 cm, h'=60 cm

1. Se sabe que las masas son iguales, por lo que:

$M_{etanol}=M_{agua}$

2. La relación es entonces: m=D*V    ( D=Densidad)

3. $D_{etanol}*V_{etanol}=D_{agua}*V_{agua}$

4. Dado que los cono son idénticos, comparten el radio principal (R) y la altura (H) (y como son conos invertidos), los dos radios están dados por (triángulos semejantes):

Radio cono invertido con agua = $(h) * \frac{R}{H}$

Radio cono invertido con etanol = $(h') * \frac{R}{H}$

5. Se tiene entonces:

$D_{etanol}*\frac{1}{3}*pi*(h' *\frac{R}{H})^{2} * h' =D_{agua}* \frac{1}{3}*pi*(h *\frac{R}{H})^{2} * h$

6. Simplificando y despejando para $D_{etanol}$:

$D_{etanol} = \frac{h^{3} }{(h')^{3} } * (1 \frac{g}{cm^{3} }) = \frac{(53 cm)^{3} }{(60 cm)^{3} }* (1 \frac{g}{cm^{3} })$

$D_etanol = 0.689 \frac{g}{cm^{3} }   = 0.689 \frac{g}{mL }$