2. Consideremos un árbol con tronco muy parecido a un cilindro. En cierto año se midió por primera vez el tronco y se observó que tenía un diámetro transversal de 16 pulgadas , al año siguiente se midió el mismo árbol y se observó que el tronco había aumentado 1 pulgada en su diámetro. Usando diferenciales, calcula el área de la sección transversal de dicho árbol en el segundo año de medición.
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Respuesta dada por:
26
Veamos si lo entendí:
S = π D² / 4 = π / 4 . 16² = 64 π
Aplicamos diferenciales (aproximados)
ΔS = π /2 D ΔD: ΔD ≈ 2 pulg
ΔS = π / 2 . 16 . 2 = 16 π
S al cabo de dos años es S + ΔS ≈ 64 π + 16 π ≈ 80 π
El valor exacto al cabo de dos años (D = 18) es
S = π / 4 . 18² = 81 π
El error absoluto de este proceso es 81 π - 80 π = π
El error relativo es (81 - 80) / 81 = 0,012 = 1,2%, que parece aceptable.
Espero que te sirva. Saludos Herminio
S = π D² / 4 = π / 4 . 16² = 64 π
Aplicamos diferenciales (aproximados)
ΔS = π /2 D ΔD: ΔD ≈ 2 pulg
ΔS = π / 2 . 16 . 2 = 16 π
S al cabo de dos años es S + ΔS ≈ 64 π + 16 π ≈ 80 π
El valor exacto al cabo de dos años (D = 18) es
S = π / 4 . 18² = 81 π
El error absoluto de este proceso es 81 π - 80 π = π
El error relativo es (81 - 80) / 81 = 0,012 = 1,2%, que parece aceptable.
Espero que te sirva. Saludos Herminio
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