El numero de alumnos de un aula menor que 240 y mayor que 100 ; se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de ciencias . ¿Cual la suma de los alumnos que usan anteojos con los de la pecialidad de ciencias ?
Respuestas
La suma de los alumnos que usan anteojos con los de la especialidad de ciencias es de 122 alumnos.
Explicación paso a paso:
Se conoce que el total de alumnos es un número entre 100 y 240. Además, se sabe que ese número es divisible por 7 y por 13, ya que el número de alumnos que usan anteojos es una fracción expresada en séptimos y el número de alumnos de la especialidad de ciencias es una fracción expresada en treceavos.
Calculemos los múltiplos comunes entre 7 y 13 que se encuentran en el intervalo 100 a 240, comenzando por el mínimo común múltiplo (mcm).
Para calcular el mcm entre dos o más números se descomponen estos en factores primos y se seleccionan los factores comunes y no comunes con su mayor exponente. El producto de estos factores es el mcm. (ver ejemplo en figura anexa)
7 y 13 son números primos, por tanto el mcm es el producto de ellos:
mcm = 7*13 = 91
Para hallar otros múltiplos comunes, multiplicamos el mcm por los números naturales desde el 2 en adelante:
91*2 = 182
91*3 = 273
Se detiene el proceso porque el 273 supera el intervalo.
El único múltiplo común entre 7 y 13 que está en el intervalo es el 182.
Entonces, son 182 alumnos en total.
Para conocer el número de alumnos que usan anteojos y el número de alumnos de ciencias, multiplicamos 182 por la fracción que corresponda:
número de alumnos que usan anteojos = 182*(2/7) = 52
número de alumnos de ciencias = 182*(5/13) = 70
Sumamos las cantidades obtenidas y se obtiene 122, por tanto
La suma de los alumnos que usan anteojos con los de la especialidad de ciencias es de 122 alumnos.
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La suma de los alumnos que usan anteojos con los de la pecialidad de ciencias son en total 122
¿Qué son los múltiplos?
Un número “a” es múltiplo de un número “b” si tenemos que podemos escribir a “a” como a = b*k, donde k es un entero
¿Qué son los divisores?
Un número “b” es divisor de un número “a” si al realizar la división de a/b obtenemos que e resultado es un número entero.
Si “a” es múltiplo de “b” entonces “b” es divisor de “a”
Cálculo del total de alumnos
Tenemos que el total de alumnos se encuentra entre 100 y 240 como 2/7 usan anteojos y 5/13 son alumnos de ciencias entonces el total de alumnos debe ser múltiplo de 7 y 13, que como son primos debe ser múltiplo de 91, el múltiplo de 91 en el intervalo es 182
Usan anteojos: 2/7*182 = 52
Alumnos de ciencias: 5/13*182 = 70
Suma: 52 + 70 = 122
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