Question

x a la 4 por x a la 6 por x a la 8 por x a la 10 ... por x a la 40 entre x por x a la 3 por x a la 5 por x a la 7 ... por x a la 37

Answer 1

Solo desarrollaré la pregunta 3

M = (x⁴.x⁶.x⁸....x⁴⁰) / (x.x³.x⁵....x³⁷)
M = [x^(4+6+8+...+40)] / [x^(1+3+5+...+37)]

Ahora por sucesiones:
4+6+8+...+40,
Número terminos será:
n = (an - a1)/r + 1
n = (40-4)/2 + 1 = 19
La suma será:
S = a1 . n + [n(n-1)r]/2
S = 4(19) + [19x18x2]/2
S = 418

Y la otra suma:
1+3+5+....+37
n = (37-1)/2 + 1 = 19
S = 1(19) + [19x18x2]/2
S = 361

Ahora en la ecuación:
M = (x^418) / (x^361)
M = x^(418-361)
M = x^57