Question

un negocio vende n lamparas< 65 a un precio de (10-0,02)dolares cada una¿cuantas lámparas deben venderse para tener un ingreso de $450? Ayuda!!! Porfa

Answer 1

Para resolver este podemos seguir el siguiente procedimiento:

El negocio vende n lámparas (siendo n ≤ 65), a un precio de (10 - 0,02n) cada una.

Para saber cuantas lamparas deben vender para obtener $450 como ingreso, debemos entender que el ingreso estará dado por el numero de lamparas vendidas por su precio de venta, es decir:

Ingresos = Producto vendido × Precio de venta

Siendo así, nuestra expresión basada en la información del enunciado quedaría de la siguiente manera...

450 = n × (10 - 0,02n)

Ahora simplemente operaremos y trataremos de despejar n para hallar su valor:

450 = 10n - 0,02n²

Lo que es igual a 0,02n² - 10n + 450 = 0

Como se trata de una ecuación de segundo grado, para hallar el valor de n debemos utilizar la fórmula cuadrática que nos plantea lo siguiente:

$n = \frac{- b +- \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

Sustituyendo en la fórmula cuadrática los valores de nuestra expresión tenemos....

$n = \frac{- (-10) +- \sqrt{(-10)^{2} - 4(0,02)(450)}}{2(0,02)}$

$n = \frac{ 10 +- \sqrt{(100) - (36)}}{(0,04)}$

$n = \frac{ 10 +- \sqrt{64}}{0,04}$

$n = \frac{ 10 + (8)}{0,04}$ ó $n = \frac{ 10 - (8)}{0,04}$

n = 450 ó n = 50

Como el enunciando nos dice que el negocio vende n lámparas, siendo n ≤ 65, entonces la respuesta correcta es "Deben venderse 50 lámparas para obtener un ingreso de $450"

Espero que sea de ayuda!