Question

Siendo A=(12, -5) un punto del lado final de un ángulo en posición normal B(beta) ; calcular el valor de E=cot B(Beta) + Csc B(Beta)

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{Un \'angulo en posici\'on normal es aquel \'angulo trigonom\'etrico}\\ \textrm{el cual inicia en el semieje positivo de las abscisas y su lado final}\\ \textrm{puede ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano.}$

$\textrm{Una vez aclarado el concepto podemos resolver el problema} \\ \\ \textrm{Nos dicen que el punto}\ \boldsymbol{A}\ \textrm{es el lado final de un \'angulo beta.}$

$\textbf{Ver gr\'afico}$

$\textbf{Valores de la Funciones Trigonom\'etricas : } \\ \\ \textrm{Vamos a mostrar los valores de las FT dado un \'angulo en} \\ \textrm{posici\'on normal, y un par ordenado}\ \boldsymbol{(x,\ y)}\ \textrm{de su lado final.} \\ \\ sen( \beta ) = \dfrac{y}{r} \\ \\ cos( \beta ) = \dfrac{x}{r} \\ \\ tan( \beta ) = \dfrac{y}{x} \\ \\ cot( \beta ) = \dfrac{x}{y} \\ \\ sec( \beta ) = \dfrac{r}{x} \\ \\ csc( \beta ) = \dfrac{r}{y} \\ \\ \\ r\ =\ \sqrt{x^{2}+y^{2}}$

$\textbf{A}\ (12,\ -5) \\ \\ r = \sqrt{12^{2} + 5{2}} = 13 \\ \\ \\ cot( \beta ) = \dfrac{12}{-5} \\ \\ \\ csc( \beta ) = \dfrac{13}{-5} \\ \\ \\ E = cot( \beta ) + csc( \beta ) \\ \\ E= \dfrac{12}{-5} + \dfrac{13}{-5} \\ \\ \\ E = \dfrac{25}{-5} \\ \\ \\ E = -5$

RESPUESTA

$\boxed{E = -5}$