Dos numeros naturales consecutivos son tales que su suma y producto son tambien numeros consecutivos. Hallar el cuadrado de la suma del menor con el duplo del mayor.
Respuestas
Solución formando un sistema de ecuaciones...
El cuadrado de la suma del menor con el duplo del mayor es igual a 64
¿Cómo resolver el enunciado?
Debemos presentar un sistema de ecuaciones que nos permita encontrar la variables de la situación, para esto definimos un conjunto de variables y las relaciones y usando las operaciones matemáticas o cualquiera de los métodos de resolución para sistema de ecuaciones podemos encontrar el valor de la misma
Presentación y solución del sistema de ecuaciones
Presentamos el sistema de ecuaciones de la situación:
Sea x, x + 1 los dos números naturales consecutivos luego tenemos que la suma es y, el producto y + 1, por lo tanto, tenemos que:
x + x + 1 = y → 1. 2x + 1 = y
x*(x + 1) = y + 1 → x² + x = y + 1 → 2. x² + x - 1 = y
Igualamos las ecuaciones:
x² + x - 1 = 2x + 1
x² - x - 2 = 0
(x - 2)*(x + 1) = 0
Como x es un número natural, entonces tenemos que x = 2, luego el siguiente es x + 1 = 3, por lo tanto, el cuadrado de la suma del menor con el duplo del mayor es:
(2 + 2*3)² = 8² = 64
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