Question

Encontrar el número de términos de la Progresión Aritmética 12, 16, 20,...., si Sn = 208.

datos:

a1 = 12
a2=16
a3= 20
Sn= 208
d=4
n= x
An= x

Answer 1

Por formula se sabe que la suma de una progresion aritmetica es:

Sn = a1.n + [(n-1).n.d]/2

Entonces reemplazando
208 = 12n + [(n-1).n.4]/2
208 = 12n + 2n(n-1)
208 = 12n + 2n² ⁻ 2n
0 = 2n² + 10n - 208 ; simplificamo mitad
n² + 5n - 104 = 0 ; por aspa simple
n 13
n -8

(n+13)(n-8) = 0
n = -13 ó n = 8

Como n no puede ser negativo entonces n = 8

Para encontrar el termino n = 8
an = a1 + (n-1).d
a8 = 12 + (7)(4)
a8 = 40