Question

Encuentre todos los puntos en la gráfica de y=9senx cosa donde la recta tangente es horizontal.

Answer 1

RESPUESTA:

La recta tangente es horizontal en donde la pendiente es cero, es decir donde la primera derivada es cero. Por tanto debemos buscar la primera derivada.

y = 9·senx·cosa

y' = 9·cos(x)·Cos(a)

Igualamos a cero.

9·cos(x)·Cos(a) = 0

Para que la expresión anterior sea igual a cero la única opción es que cos(x) sea igual a cero, debido a que los demás factores son constantes.

cos(x) = 0 ∵ x = π/2 + kπ , donde k = 1,2,3,4...

Entonces todos los puntos en donde se cumpla la condición viene dada por la expresión anterior. Recordemos que el coseno es una función periódica.