Question

Explique por qué la expresión “presión es igual a fuerza sobre área” ( P= F / A ) es igual a la expresión “presión es igual al valor de la densidad por el valor de la gravedad por el valor de la altura” (P = p. g . h), teniendo en cuenta que ésta última es la ecuación para hallar la presión ejercida por un líquido contenido en un recipiente.

Answer 1

1) La presión fluidostática es la presión que ejerce un líquido al fondo de una columna.

2) Empecemos de la ecuación.

P=F/A
P=presión [Pa]
F=fuerza [N]
A=área [m²]

3) La fuerza que ejerce un líquido al fondo de una columna es el peso que se representa con la ecuación.

P=mg
P=peso [N]
m=masa [g]
g=aceleración de la gravedad [m/s²]

4) Podemos sustituir en la ecuación de presión

P=mg/A

5) Sabemos que la masa de un líquido se relaciona con la densidad de ese liquido.

p=m/v

p=densidad [kg/m³]
m=masa [kg]
v=volumen [m³]

Despejamos la masa

m=vp

6) Entonces podemos sustituir en la ecuación de presión.

P=vpg/A

7) Ahora sabemos que el volumen de una columna es igual al área de la base por la altura y la representamos con la ecuación.

V=Ah

v=volumen [m³]
A=área de la base.[m²]
h=altura [m]

8) sustituimos en la ecuación.

P=Ahpg/A

9) Simplificamos las áreas.

P=pgh

p=densidad [Kg/m³]
g=gravedad [m/s²]
h=altura [m]

10) Somos felices.

Espero haberte ayudado.

Answer 2

Supongamos un recipiente prismático de altura h y sección transversal A colmado de un líquido de densidad p.

La presión sobre el fondo es el peso del líquido contenido dividido por la sección transversal.

Entonces P = F / A

F = m g = p V g; siendo el volumen del prisma: V = A h

Nos queda P = p A h g / A = p g h

Saludos Herminio