Question

Pueden ayudarme con esto

Answer 1

Para resolver estos ejercicios podemos usar ciertas propiedades que tienen los logaritmos. Vamos a verlas al paso que vayamos haciendo cada uno.

Recordemos que nos dicen que:

$log_{3}(p) = 5 \\ \\ log_{3}(q) = - 2$


Ejercicio a.

Aquí podemos usar la siguiente propiedad:

$log_{a}(x \times y) = log_{a}(x) + log_{a}(y)$

Entonces:

$log_{3}(p \times q) = log_{3}(p) + log_{3}(q) \\ \\ log_{3}(p \times q) = 5 + ( - 2) \\ \\ log_{3}(p \times q) = 5 - 2 \\ \\ log_{3}(p \times q) = 3$

Ejercicio b.

Veamos la segunda propiedad:

$log_{a}( {x}^{r} ) = r \times log_{a}(x)$

Resolvemos el ejercicio aplicándola:

$log_{3}( {p}^{2} ) = 2 \times log_{3}(p) \\ \\ log_{3}( {p}^{2} ) = 2 \times 5 \\ \\ log_{3}( {p}^{2} ) = 10$

Ejercicio c.

Veamos la última propiedad:

$log_{a}( \frac{x}{y} ) = log_{a}(x) - log_{a}(y)$

En este ejercicio tendremos que aplicar tanto la segunda como la tercera propiedad:

$log_{3}( \frac{ {p}^{5} }{q} ) = log_{3}( {p}^{5} ) - log_{3}(q) \\ \\ log_{3}( \frac{ {p}^{5} }{q} ) = 5 \times log_{3}(p) - log_{3}(q) \\ \\ log_{3}( \frac{ {p}^{5} }{q} ) = 5 \times 5 - ( - 2) \\ \\ log_{3}( \frac{ {p}^{5} }{q} ) = 25 + 2 \\ \\ log_{3}( \frac{ {p}^{5} }{q} ) = 27$

Espero haber ayudado. Puedes dejar cualquier duda en un comentario