Question

Cuales son las propiedades de la Potencia y la Radicacion

Answer 1

Propiedades de la radicación La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo. Raíz de un producto La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores:  Ejemplo  =  =  Se llega a igual resultado de la siguiente manera: Raíz de un cociente La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:  Ejemplo Raíz de una raíz Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando:  Ejemplo  =    Multiplicación de potencias de igual base  Observa el siguiente ejemplo: 23 . 23 . 23 . 23 = 23+3+3+3  = 2 3.4  = 212 Observa que el resultado de multiplicar dos o más potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la suma de los exponentes iniciales. Cociente de potencias de igual base Veamos cómo se haría un cociente de potencias de igual base: 58 : 54 = 58 - 4 = 54 = 625 Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual basees otra potencia con la misma base, y en donde el exponentees la resta de los exponentesiniciales. Potencia de una potencia El resultado de calcular la potencia de una potenciaes una potencia con la misma base, y cuyo exponente es la el producto de los dos exponentes. Por ejemplo: (23)5 = 23.5 = 215 Distributiva respecto a la multiplicación y a la división Para hacer el producto de dos números elevado a una misma potenciatienes dos caminos posibles, cuyo resultado es el mismo: Podes primero multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia: (4·5)4 = 204= 160000 O bien podes elevar cada número por separado al exponente y después multiplicar los resultados. (4·5)4 = 4 4 . 54 = 256·625 = 160000 De forma análoga podes proceder si se trata del cociente de dos números elevado a la misma potencia. (3 : 2)4 = 1, 5 4 = 5, 0625  (3 : 2)4 = 34 : 24 = 81 : 16 = 5,0625 Observa que de las dos formas obtienes el mismo resultado. Ahora bien, no siempre será igual de sencillo de las dos formas. Así que piensa de antemano qué método va a ser más conveniente para realizar el cálculo. NO distributiva respecto a la suma y a la resta No se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta: Por ejemplo: (6 + 3)2 ≠ 62 + 32         porque             (6 + 3)2 = 92 = 81 62 + 32  = 36 + 9 = 45             81 ≠ 45

(10 - 6)2 ≠ 102 - 62       porque             (10 - 6)2 = 42 = 16 102 - 62  = 100 - 36 = 64             16 ≠ 64