Question

la suma 1+2+3+.........+n, es un cuadrado perfecto siendo p^{2} ; si 
1<p<50, hallar n

Answer 1

$\dfrac{n(n+1)}{2}=p^2\\ \\ \textit{Aqu\'i o bien n o n+1 es par, por ello si n es par entonces: }\\ \\ \dfrac{n}{2}=n+1\\ \\ \textit{o si n+1 es par entonces: }\\ \\ \dfrac{n+1}{2}=n\\ \\ \text{Resolvamos}\\ \\ \dfrac{n}{2}=n+1~\vee ~\dfrac{n+1}{2}=n\\ \\ \\ n=2n+2~\vee ~n+1=2n\\ \\ n=-2~\vee ~n=1\\ \\ \textit{Como n\geq 1 entonces }\boxed{n=1}$