Question

En una urna hay 2 bolas azules, 1 blanca y 3 rojas. Se van a extraer al azar 2 bolas. Calcule ud. la probabilidad que las dos bolas sean rojas o una blanca y la otra azul.

Answer 1

¡Hola!

Tenemos los siguientes datos:

S (espacio muestral) = 6 bolas

A (Evento de la bola azul) = 2 bolas

B (Evento de la bola blanca) = 1 bola

R (evento de la bola roja) = 3 bolas

PR (probabilidad de que las dos bolas sean rojas) = ?

PBA (probabilidad de la primera ser blanca y la segunda ser azul) =?

La resolución:

1) Calcular la probabilidad de que las dos bolas sean rojas?

La primera retirada de la bola roja, tenemos:

$P(R)_1 = \dfrac{R}{S} \to P(R)_1 = \dfrac{3}{6} \frac{\div3}{\div3} \to \boxed{P(R)_1 = \dfrac{1}{2}}$

La segunda retirada de la bola roja, si una bola roja ya ha sido retirada, tenemos:

$P(R)_2 = \dfrac{R}{S} \to \boxed{P(R)_2 = \dfrac{2}{5}}$

Entonces, calcule la la probabilidad que las dos bolas sean rojas:

$PR = P(R)_1 * P(R)_2$

$PR = \dfrac{1}{2}} * \dfrac{2}{5}}$

$PR = \dfrac{2}{10}}\frac{\div2}{\div2}$

$\boxed{\boxed{PR = \dfrac{1}{5}}}}\:\:\:o\:\:\:\boxed{\boxed{PR = 0.2}}\end{array}}\qquad\checkmark$

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2) Calcule la probabilidad de una blanca y la otra azul ?

En la primera retirada siendo una bola blanca, tenemos:

$P(B) = \dfrac{B}{S} \to \boxed{P(B) = \dfrac{1}{6}}$

En la segunda retirada, siendo una bola azul, si una bola blanca ya fue retirada, tenemos:

$P(A) = \dfrac{A}{S} \to \boxed{P(A) = \dfrac{2}{5}}$

Entonces, la probabilidad de la primera ser blanca y la segunda azul, será:

$PBA = P(B) * P(A)$

$PBA = \dfrac{1}{6} * \dfrac{2}{5}$

$PBA = \dfrac{2}{30}\frac{\div2}{\div2}$

$\boxed{\boxed{PBA = \dfrac{1}{15}}}\:\:\:o\:\:\:\boxed{\boxed{PBA \approx 0.0666}}}\end{array}}\qquad\checkmark$

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¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR!

Answer 2

Para poder calcular la probabilidad al extraer las bolas en los casos dados debemos utilizar la siguiente fórmula de probabilidad:

P(evento)=(Casos favorables)/(casos totales)

Según los datos tenemos lo siguiente:

• 2 bolas azules.
• 1 bola blanca
• 3 bolas rojas.

El primer caso es la probabilidad de extraer dos bolas rojas, esta es:

P=2/6

P=1/3 o 33,33%

El segundo caso es la probabilidad de extraer una blanca y otra azul, esta es.

P=1/6*2/5

P=1/15 o 6,66%

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