Dos varillas, una de hierro y la otra de zinc, miden lo mismo a 20°c. al calentarlas a 100°c, se detecta que la de zinc mide 2,7 mm más que la de hierro. calcular la longitud de ambas varillas a 20°c y a 180°c.
Respuestas
RESPUESTA:
Tenemos que para este ejercicio debemos utilizar las ecuaciones de dilatación térmica, tal que:
ΔL = Lo·α·ΔT
Donde:
ΔL = diferencia de longitud
Lo = longitud inicial
α = coeficiente de dilatación
ΔT = diferencia de temperatura
La condición dada es la siguiente:
→ Lf.z - 2.77 mm = Lf.h
El coeficiente de dilatación del hierro es de 12·10⁻⁶ °C⁻¹ y el del zinc es de 30·10 ⁻⁶ °C⁻¹ .
Planteamos las deformaciones para cada elemento.
→ ΔLh = Lo·(12· 10⁻⁶ °C⁻¹ )·(100-20) ºC = Lo·9.6x10⁻⁴
→ ΔLz = Lo·(30·10⁻⁶ °C⁻¹ )·(100-20) ºC = Lo·2.4x10⁻³
Tenemos por otra parte que los delta de longitud son:
→ ΔLh = Lfh - Loh
→ ΔLz = Lfz - Loz
Introducimos la condición, tenemos:
ΔLh = Lfz - 2.77 mm - Loh
ΔLz = Lfz - Loz
Sustituimos:
Lfz - 2.77 mm - Lo = Lo·9.6x10⁻⁴ → Lfz - 2.77 = Lo(1+9.6x10⁻⁴) (2)
Lfz - Lo = Lo·2.4x10⁻³→ Lfz = Lo(1+2.4x10⁻³) (1)
Dividimos las longitudes las dos ecuaciones anteriores y tenemos:
(Lfz - 2.77)/(Lfz) = (1+9.6x10⁻⁴)/(1+2.4x10⁻³)
Lfz - 2.77 = 0.9985·Lfz
Lfz = 1846.66 mm
Lfh =1843.96 mm
La longitud inicial, es decir a 20ºC, de las barras será 1842.23 mm, sustituyendo en la ecuación 1.
Para calcular la longitud a 180ºC, calculamos las deformaciones.
ΔLh = 1842.23·(12· 10⁻⁶ °C⁻¹ )·(180-20) ºC = 3.53 mm
ΔLz = 1842.23·(30·10⁻⁶ °C⁻¹ )·(180-20) ºC = 8.84 mm
Las longitudes finales serán:
Lfz = 1842.23 + 8.84 = 1851.07 mm
Lfh = 1842.23 + 3.53 = 1845.76 mm