Un topografo utiliza un instrumento denominado teodolito para medir el angulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña. en un punto, se mide un angulo de elevacion de 41°. medio kilometro mas lejos de la base de la montaña, el angulo de elevacion medido es de 37° ¿que altura tiene la montaña?
Respuestas
Datos:
α = 41°
β = 37°
h : altura de la montaña
X: distancia de la montaña a A
medio kilómetro es igual 500 metros
¿que altura tiene la montaña?
Primero determinaremos la distancia de la primera observación del topografo entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña, para este fin, utilizaremos la función trigonométrica de tangente de los algunos:
tanα = cateto opuesto / cateto adyacente
tan 41° = h/X
h = tan41°X
tan37° = h/ (X+500)
h = tan37° ( X+ 500)
Igualamos y sustituimos:
tan41°X = tan37° ( X+ 500)
0,869X = 0,754 ( X +500)
0,869X = 0,754X + 377
0,869X -0,754X = 377
X = 3278,26 m
La altura de la montaña es:
h = tan41°X
h = 0,869 *3278.26 m
h = 2848,80 m
El valor de la altura de la montaña, es: 2830.03 m
Como se tiene que un topógrafo mide el ángulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña, siendo el ángulo de elevación de 41° y medio kilometro más lejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación medido es de 37°, se aplica la razón trigonométrica tangente y se plantean y resuelven las ecuaciones, como se muestra a continuación:
α = 41º
β = 37º
h=?
Fórmula de tangente de un ángulo:
tanα = cat opuesto/hip
tan 41º= h/x tan 37º = h/(x +500 m)
Se despeja la altura h :
h= x*tan 41º h= (x+500m )*tan37º
Ahora, se realiza la igualación:
x*tan41º = ( x+500 m)*tan 37º
x*tan 41º = x*tan 37º + 376.77 m
x* ( tan41º - tan 37º)= 376.77 m
x = 376.77 m/( tan41º - tan 37º)
x= 3255.58 m
Se determina el valor de la altura que tiene la montaña:
h= x*tan41º = 3255.58 m * tan41º = 2830.03 m
Para consultar visita: https://brainly.lat/tarea/6135228
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