Un topografo utiliza un instrumento denominado teodolito para medir el angulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña. en un punto, se mide un angulo de elevacion de 41°. medio kilometro mas lejos de la base de la montaña, el angulo de elevacion medido es de 37° ¿que altura tiene la montaña?

Respuestas

Respuesta dada por: luismgalli

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Datos:

α = 41°

β = 37°

h : altura de la montaña

X: distancia de la montaña a A

medio kilómetro es igual 500 metros

¿que altura tiene la montaña?

Primero determinaremos la distancia de la primera observación del topografo entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña, para este fin, utilizaremos la función trigonométrica de tangente de los algunos:

tanα = cateto opuesto / cateto adyacente

tan 41° = h/X

h = tan41°X

tan37° = h/ (X+500)

h = tan37° ( X+ 500)

Igualamos y sustituimos:

tan41°X = tan37° ( X+ 500)

0,869X = 0,754 ( X +500)

0,869X = 0,754X + 377

0,869X -0,754X = 377

X = 3278,26 m

La altura de la montaña es:

h = tan41°X

h = 0,869 *3278.26 m

h = 2848,80 m

Respuesta dada por: anyuliguevara8

El valor de la altura de la montaña, es: 2830.03 m

Como se tiene que un topógrafo mide el ángulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña, siendo el ángulo de elevación de 41° y medio kilometro más lejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación medido es de 37°, se aplica la razón trigonométrica tangente y se plantean y resuelven las ecuaciones, como se muestra a continuación:

α = 41º

β = 37º

h=?

Fórmula de tangente de un ángulo:

tanα = cat opuesto/hip

tan 41º= h/x tan 37º = h/(x +500 m)

Se despeja la altura h :

h= x*tan 41º h= (x+500m )*tan37º

Ahora, se realiza la igualación:

x*tan41º = ( x+500 m)*tan 37º

x*tan 41º = x*tan 37º + 376.77 m

x* ( tan41º - tan 37º)= 376.77 m