Question

Se colocará un arenero en forma de triángulo. Dos de sus ángulos miden respectivamente 85° y 45°, y el lado entre los dos ángulos mide 6 metros de largo. Dibuje el diagrama de la situación planteada y responda:Si en su perímetro se colocará un cordón de concreto, ¿cuál es la longitud del cordón delarenero?

Answer 1

La imagen muestra los datos del problema.

180° = 85° + 45° + α

α = 180° - 85° - 45° = 50°

α = 50°

Se aplica la Ley de los Senos para hallar las longitudes de las aristas.

a/Sen 45° = b/Sen 85° = 6 m/Sen 50°

Calculando a:

a = 6 m (Sen 45°/Sen 50°) = 6 m (0,707106/0,766044) = 6 m (0,923061) = 5,538371 m

a = 5,538371 m

Calculando b:

b = 6 m (Sen 85°/Sen 50°) = 6 m (0,996195/0,766044) = 6 m (1,300439) = 7,802643 m

b = 7,802643 m

Ahora se calcula el Perímetro (P) del cordón de concreto del arenero.

P = 6 m + a + b = 6 m + 5,538371 m + 7,802643 m = 19,341014 m

P = 19,341014 m

Answer 2

La longitud del cordón del arenero es:

20.95 m

¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?

Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.

$\frac{a}{Sen(A)}=\frac{b}{Sen(B)}=\frac{c}{Sen(C)}$

¿Cuál es la longitud del cordón del arenero?

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.

180º = 85º + 45º + C

Despejar C;

C = 180º - 130º

C = 50º

Aplicar ley del seno;

$\frac{a}{Sen(85)}=\frac{b}{Sen(45)}=\frac{6}{Sen(50)}$

Despejar b;

b = 6[Sen(50º)/Sen(45º)]

b = 6.5 m

Despejar a;

a = 6[Sen(85º)/Sen(45º)]

a = 8.45 m

El perímetro del arenero triangular es:

P = a + b + c

P = 8.45 + 6.5 + 6

P = 20.95 m

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