Question

determina la ecuacion cuadratica cuyo termino independiente es 35 y una de sus raices es -5

Answer 1

no se como viste las ecuaciones cuadraticas vos pero yo la pense asi:

una raiz es -5 o sea (x + 5) . (x + n) nos da la ecuacion.

si hacemos la distributiva nos da x^2 + nx + 5x + 5n.

pero sabemos que el termino independiente (sin x) da 35. El unico termino sin x que tenemos es (5n) asi que: 5n=35 entonces n=7.

ahora reemplazamos n por 7 en toda la ecuacion y da: x^2 + 12x + 35.

Answer 2

¡Buenas!

$\textbf{Ecuaci\'on cuadr\'atica}$

$ax^{2}+bx+c = 0 \\ \\ \textrm{El t\'ermino independiente es}\ 35 \\ \\ ax^{2}+bx+35 = 0\\ \\ \textrm{y una de las ra\'ices es -5}$

$x_{1}=-5\\ \\ \textrm{Aplicamos producto de ra\'ices} \\ \\ \\ x_{1}\ \cdot\ x_{2} = \dfrac{c}{a} \\ \\ \\ -5\ \cdot\ x_{2} = \dfrac{35}{a}\\ \\ \\ x_{2}= \dfrac{-7}{a} \\ \\ \\ \textrm{Aplicamos suma de ra\'ices} \\ \\ \\ x_{1}+x_{2}= \dfrac{-b}{a}\\ \\ \\ -5+x_{2}= \dfrac{-b}{a}\\ \\ \\ x_{2} = \dfrac{-b}{a} +5$

$\textrm{Igualando...}\\ \\ \\ \dfrac{-7}{a} \ = \dfrac{-b}{a} +5 \\ \\ \\ \dfrac{-7+b}{a} = 5\\ \\ \\ b-7=5a\\ \\ b=7+5a\ \ \ \ \ \ \ \ \ ...(1)\\ \\ \textrm{Entonces tabulamos valores "a" y "b" que cumplan con}\\ \textrm{la ecuaci\'on}\ (1)\ \textrm{y a la vez con la ecuaci\'on cuadr\'atica.}\\ \\ \boldsymbol{a}= 1\ \to\ \boldsymbol{b}=12\\ \\ x^{2}+12x+35=0\\ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7\\ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \\ \\ (x+5)(x+7)=0\\ \\ x_{1}=-5\\ \\ x_{2}=-7\\ \\ \textrm{Cumple !}$

RESPUESTA

$\boxed{ x^{2}+12x+35=0}$