Question

Ayudenme , problema de suceciones.

Answer 1

¡Buenas!

$1+1+4+3+9+5+\ \ldots\\ \\ \textrm{A simple vista parece que la sucesi\'on no sigue patr\'on}\\ \textrm{alguno, pero vamos a enfocarnos en lo siguiente:}$

$\boldsymbol{1} +1 +\boldsymbol{4} +3 + \boldsymbol{9} + 5\\ \\ \textrm{Las partes en negrita corresponden a una sucesi\'on}\\ \textrm{de cuadrados.}\\ \\ 1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ \ldots\\ \\ \textrm{Ahora enfoquemonos en la otra parte.}\\ \\ 1 +\boldsymbol{1} +4 +\boldsymbol{3} + 9 + \boldsymbol{5}\\ \\ \textrm{Corresponde a una sucesi\'on de n\'umeros impares}\\ \\ 1+3+5+\ \ldots\ \\ \\ \textrm{Como en total hay 20 sumandos, entonces habr\'a}\\ \textrm{10 de cada sucesi\'on.}$

$( 1^{2}+2^{2}+\ \ldots\ +9^{2}+10^{2})+(1+3+5+\ \ldots\ + 17 +19)\\ \\ \textrm{Cada una de estas sucesiones tiene una f\'ormula.}\\ \\ \\ 1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+\ \ldots\ n^{2}= \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\ \\ \\ 1+3+5+7+9+\ \ldots\ + 2m-1 = m^{2}\\ \\ \\ \textrm{Entonces queda de la siguiente forma...}\\ \\ \\ \dfrac{10(10+1)(2(10)+1)}{6}+10^{2} \\ \\ \\\textrm{Resolviendo nos queda...} \\ \\ 485$

RESPUESTA

$\boxed{485}$