Question

ecuacion trigonometrica
$senx - 1 = \sqrt{3} \: cosx$

Answer 1

senx -1 = √3 cosx

Elevando al cuadrado ambos terminos:

sen²x -2senx +1 = 3cos²x

sen²x-cos²x+1 = 2(cos²x +senx)

1-cos²x-cos²x = 2(cos²x +senx)

1-2cos²x =2cos²x+2senx

1-2senx= 4cos²x

Restando 4 ambos terminos y multiplicando x -1

-3-2senx = 4cos²x-4

2senx + 3 = 4 - 4cos²x

2senx +3 = 4sen²x

0=4sen²x -2senx-3

senx=1 ^ senx= -1/4

x= π/2, 5π/2,9π/2, ......, etc

x= arc sen (-1/4) no es porque no satisface la ecuación.

Por lo tanto x toma estos valores:

x= π/2, 5π/2,9π/2, ......, etc