Un rectangulo de 36 cm de perimetro tiene un area de 80m2. ¿Cuales son las longitudes de sus lados?
Respuestas
Se plantean 2 ecuaciones:
2(x+y) = 36
xy= 80
x=8, y=10
Los lados miden 8 * 10 cm
x = ancho
y = largo
1era ecuación
Perímetro = suma de todos los lados.
x + x + y + y = 36
2x + 2y = 36
2da ecuación
x * y = 80
En esta 2da ecuación se saca el valor alternativo de x o y , por lo que elijo sacar el valor alternativo de x , para así reemplazarlo en la 1era ecuación.
x * y = 80
x = 80/ y
Con el valor alternativo de x, x = 80/ y , lo reemplazamos en la 1era ecuación.
2x + 2y = 36
2 ( 80/ y ) + 2y = 36
160/ y + 2y = 36
160/ y + 2y - 36 = 0
160/ y + 2y ( y ) - 36 ( y ) = 0
160 + 2y^2 - 36y = 0
2y^2 - 36y + 160 = 0
Se crea una ecuación de 2do grado, en ello debemos obtener sus soluciones y esas mismas soluciones son las medidas del rectángulo.
2y^2 - 36y + 160 = 0
a= 2 --- b = - 36----- c= 160
X = ( - b +- √ ( b^2 - 4ac) ) / 2a
x = ( 36 +- √ ( (- 36 )^2 - 4 * 2 * 160 ) ) / 2 * 2
x = ( 36 +- √ ( 1296 - 1280 ) / 4
x = ( 36 +- √ 16 ) / 4
x = 36 + - 4 / 4
Solución 1 = 36 + 4 / 4 = 40/ 4 = 10
Solución 2 = 36 - 4 / 4 = 32/ 4 = 8
Estas soluciones corresponden a las medidas del rectángulo, por lo que las medidas del rectángulo serían 8 cm y 10 cm.
Comprobación
1era ecuación
2x + 2y = 36
2 * 10 + 2 * 8 = 36
20 + 16 = 36
36 = 36
Ecuación 2
x * y = 80
8 * 10 = 80
80 = 80
Respuesta , las medidas del rectángulo son 8 cm y 10 cm.