• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: sonia23eapcg680
  • hace 8 años

Un rectangulo de 36 cm de perimetro tiene un area de 80m2. ¿Cuales son las longitudes de sus lados?

Respuestas

Respuesta dada por: ramonmlp9yhf3
2

Se plantean 2 ecuaciones:

2(x+y) = 36

xy= 80

x=8, y=10

Los lados miden 8 * 10 cm

Respuesta dada por: lachany10
0

x = ancho

y = largo

1era ecuación

Perímetro = suma de todos los lados.

x + x + y + y = 36

2x + 2y = 36

2da ecuación

x * y = 80

En esta 2da ecuación se saca el valor alternativo de x o y , por lo que elijo sacar el valor alternativo de x , para así reemplazarlo en la 1era ecuación.

x * y = 80

x = 80/ y

Con el valor alternativo de x, x = 80/ y , lo reemplazamos en la 1era ecuación.

2x + 2y = 36

2 ( 80/ y ) + 2y = 36

160/ y + 2y = 36

160/ y + 2y - 36 = 0

160/ y + 2y ( y ) - 36 ( y ) = 0

160 + 2y^2 - 36y = 0

2y^2 - 36y + 160 = 0

Se crea una ecuación de 2do grado, en ello debemos obtener sus soluciones y esas mismas soluciones son las medidas del rectángulo.

2y^2 - 36y + 160 = 0

a= 2 --- b = - 36----- c= 160

X = ( - b +- √ ( b^2 - 4ac) ) / 2a

x = ( 36 +- √ ( (- 36 )^2 - 4 * 2 * 160 ) ) / 2 * 2

x = ( 36 +- √ ( 1296 - 1280 ) / 4

x = ( 36 +- √ 16 ) / 4

x = 36 + - 4 / 4

Solución 1 = 36 + 4 / 4 = 40/ 4 = 10

Solución 2 = 36 - 4 / 4 = 32/ 4 = 8

Estas soluciones corresponden a las medidas del rectángulo, por lo que las medidas del rectángulo serían 8 cm y 10 cm.

Comprobación

1era ecuación

2x + 2y = 36

2 * 10 + 2 * 8 = 36

20 + 16 = 36

36 = 36

Ecuación 2

x * y = 80

8 * 10 = 80

80 = 80

Respuesta , las medidas del rectángulo son 8 cm y 10 cm.

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