Haya el maximo comun divisor (MCD) de los siguientes enteros:
A ) 24 Y 48.
B ) 18 Y 9.
C ) 12 Y 36.
D ) 30 Y 45.
E ) 3 Y 9.
POR FAVOR ES PARA MAÑANA DOY 34 PUNTOS
Respuestas
Primero tenemos que descomponer los números en producto de factores primos.
El mcd de dos o más números es el producto de los factores comunes a las dos descomposiciones elevados al menor exponente.
A) 48 y 24
48 = 2⁴·3 24 = 2³·3
Los factores comunes son 2 y 3. El menor exponente de 2 es 3 y el menor exponente de 3 es 1.
mcd (24,48) = 2³·3 = 24
B) 18 y 9
18 = 2·3² 9 = 3²
El único factor en común es 3 y el menor exponente es 2.
mcd (9,18) = 3² = 9
C) 12 y 36
12 = 2²·3 36 = 2²·3²
Los factores comunes son 2 y 3. El menor exponente de 2 es 2 y el menor exponente de 3 es 1.
mcd (12,36) = 2²·3 = 12
D) 30 y 45
30 = 2·3·5 45 = 3²·5
Los factores comunes son 3 y 5. El menor exponente de 3 es 1 y el menor exponente de 5 es 1.
mcd (30,45) = 3·5 = 15
D) 3 y 9
3 = 3 9 = 3²
mcd (3,9) = 3