Calcule las dimensiones del triangulo que puede ser inscrito en la región acotado por una recta tangente a la función de y=e^(-x), si dos de sus lados se encuentran asentados sobre el semieje x+ y sobre el semieje y+; con la condición que dicho triangulo tenga una superficie de área máxima
Respuestas
Lo primero que hacemos es Graficar la funcion para tener un acercamiento con los datos del problema. Con el grafico ya podemos darnos cuenta que el triangulo maximo se formara cuando la recta sea tangente a la curva en el punto B(0 , 1).
Sabemos que la recta tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la funcion en ese puntodo, por lo tanto hallamos la derivada y sustituimos la coordenada en x del punto B y de esta forma obtenemmos la Pendiente de la recta. Ahora con la formula de la Ecuacion de la recta Punto Pendiente hallamos la recta. Paso siguiente, donde corta la recta el eje x tendremos el otro vertice del triangulo. Ya estamos en condiciones de responder, AC = 1/2,
BC = 1 y AC =1,2 =V/5/4 ....Respuestas!!!!
Te dejo la resolucion y el esquema en el archivo adjunto.
Saludos!!!
