lee la siguiente información que muestra como puedes determinar la cantidad de divisores que tiene un numero compuesto, a partir d su composición en factores primos.
si un numero M se descompone en sus factores primos de la siguiente forma, M = A^p x B^q x C^r, entonces el numero de divisores de M se escribe n(Divisores de M) y se puede calcular de la sigiente manera n(divisores de M) =(p + 1)(q + 1)(r + 1)
A.utiliza la formula anterior para determinar el numero de divisores que tiene el numero 48.
B. comprueba el resultado anterior hallando el conjunto de divisores de 48
calcula el numero de divisores que tiene cada uno de los siguientes numeros para ello utiliza la formula anterior
Respuestas
Dada la siguiente ecuación:
n =(p + 1)(q + 1)(r + 1)
En donde:
n: cantidad de divisores de un numero
p: exponente de primer factor primo
q: exponente del segundo factor primo
r: exponente del tercer factor primo
Dado M cualquier numero que se quiera conocer cuantos divisores tiene, y se descompone en sys factores primos:
M = A^p x B^q x C^r
Probemos:
El número 48 se puede dividir por :
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
48 en sus factores primos:
48 = 2⁴ * 3
n = (4+1) (1+1) = 5*2 = 10
Y 10 son los divisores de 48
Los divisores de 8 son:
1, 2, 4, 8
8 = 2³
n = (3+1 )= 4
Los divisores de 12 son:
1, 2, 3, 4, 6, 12
12 = 2*3²
n = (1+1) (2+1) = 2*3 = 6
Los divisores de 36
1,2,3,4,6,9,12,18,36
36 = 2² *3²
n = (2+1)( 2+1) = 3*3 = 9
Respuesta:
Explicación paso a paso:
n =(p + 1)(q + 1)(r + 1)
En donde:
n: cantidad de divisores de un numero
p: exponente de primer factor primo
q: exponente del segundo factor primo
r: exponente del tercer factor primo
Dado M cualquier numero que se quiera conocer cuantos divisores tiene, y se descompone en sys factores primos:
M = A^p x B^q x C^r
Probemos:
El número 48 se puede dividir por :
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
48 en sus factores primos:
48 = 2⁴ * 3
n = (4+1) (1+1) = 5*2 = 10
Y 10 son los divisores de 48
Los divisores de 8 son:
1, 2, 4, 8
8 = 2³
n = (3+1 )= 4
Los divisores de 12 son:
1, 2, 3, 4, 6, 12
12 = 2*3²
n = (1+1) (2+1) = 2*3 = 6
Los divisores de 36
1,2,3,4,6,9,12,18,36
36 = 2² *3²
n = (2+1)( 2+1) = 3*3 = 9