Question

Hallar el conjunto solución.
a) /2x-4/>2 b) 2/2x-5/>12

Answer 1

Hallar el conjunto solución.

a) /2x-4/>2 b) 2/2x-5/>12

Hola!

Son ecuaciones de valor absoluto, con el signo de orden mayor. Vamos a desarrollarlas paso por paso.

La solución no será un valor, la solución es un intervalo donde pertenece x

$a)|2x-4|>2\\ \\ Hay \ que \ analizar \ dos \ ecuaciones \ al \ sacar \\ las \ barras\ de \ Valor \ absoluto\\ \\ 2x-4>2\qquad\qquad\ y\qquad\qquad -(2x-4)>2\\ \\ Pasamos \ el \ signo \ negativo\ el \ signo \ de \ orden \ Cambia\\ \\ 2x-4>2\qquad\qquad\ y\qquad\qquad 2x-4<-2\\ \\ Ahora \ despejamos \ las \ inecuaciones\\ \\ 2x-4>2\qquad\qquad\ y\qquad\qquad 2x-4<-2\\ \\ 2x>2+4\qquad\qquad\quad\ y\qquad\qquad 2x<-2+4\\ \\ x>\frac{6}{2}\qquad\qquad\qquad\ y\qquad\qquad x<\frac{2}{2}$

$\boxed{x>3}\qquad\qquad\qquad\ y\qquad\qquad \boxed{x<1}\\ \\ \boxed{x\in (-\infty; 1) U (3; +\infty)} \\ \\ Verificacion, tomamos \ cualquier \ valor\ que \ pertenezca\ al \ intervalo\\ \\ x= 5 \\ |2x-4| >2 \to | 2*5-4|>2\to |10-4|>2\to |6|>2 \to 6>2\ \checkmark \\ \\ \\x= -3 \\ |2x-4| >2 \to | 2*(-3)-4|>2\to |-6-4|>2\to |-10|>2 \to 10>2\ \checkmark$

$b) 2|2x-5| >12\qquad Pasamos\ el\ 2\ dividiendo\\ \\ |2x-5| >\frac{12}{2}\\ \\ |2x-5| > 6\qquad \ analizamos \ las \ dos \ posibilidades\\ \\ 2x-5>6 \qquad\qquad\ y\qquad\qquad -(2x-5)>6\\ \\ 2x-5>6\qquad\qquad\ y\qquad\qquad\quad 2x-5<-6 \\ \\ 2x>6+5\qquad\qquad\ y\qquad\qquad\quad 2x<-6+5 \\ \\ x>\frac{11}{2}\qquad\qquad\qquad y\qquad\qquad\quad x<-\frac{1}{2} \\ \\ \\ \boxed{x\in \left(-\infty; -\frac{1}{2}\right)U\left(\frac{11}{2}; +\infty\right)}$

Espero que te sirva , salu2!!!!