Question

halla la suma de los 12 primeros términos de una p.a sabiendo que a

Answer 1

Esta debe ser tu pregunta: Halla la suma de los 12 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que a3 es igual a 7 y a10 es igual a 21.

Para resolver este problemas debemos conocer el término general de una Progresión Aritmética, la cual es:

$a_{n} = a_{1}+ (n - 1)d$

Donde

Término n $a_{n}$

Primer término $a_{1}$

Lugar que ocupa el término n $n$

Diferencia, número entero. $d}$

1. Organizamos los datos:

$a_{3}=7$ ;

  $n=3$

$a_{10}=21$ ;

$n=10$

2. Para el primer término sustituimos los valores:

a3 = a1 + (3 - 1)d

7 = a1 + 2d (1)

Para el segundo:

a10 = a1 + (10 - 1)d

21 = a1 + 9d (2)

3. Despejamos de (1) y (2) el término a1:

a1 = 7 - 2d; a1 = 21 - 9d

4. Luego igualamos estas expresiones: a1 = a1 y despejamos el valor de d

7 - 2d = 21 - 9d ------>-2d + 9d = 21 - 7------->7d = 14------->d = 2.

5. Con esto podemos hallar el término a1, sustituimos:

a1 = 7 - 2d = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3

a1 = 21 - 9d = 21 - 9(2) = 21 - 18 = 3

Tenemos entonces a1 = 3; d = 2

6. Hallamos a12

$a_{12} = a_{1}+ (12 - 1)d$

a12 = 3 + (11)2

a12 = 3 + 22

Obtenemos el término buscado: a12 = 25

7. Como nos piden los la suma de los doce primeros termino, usamos la expresión de la progresión de la suma creciente:

$Sn = [\frac{(a_{1}+a_{n})}{2}]*n=$

$Sn = [\frac{(3+25)}{2}]*12= 168$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

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