9. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuantos modos puede hacerse si: a. los premios son diferentes; b. los premios son iguales.
Respuestas
Hola
En caso de que los premios sean diferentes yo podría tomar en consideración a los tres primeros de la clase, es decir quienes posean las mejores calificaciones.
De esa forma premiaría a quien lo merece y también daría un estimulo a los otros alumnos para que se esfuercen un poco mas y obtengan así esa recompensa.
En caso de que los premios sean iguales entonces podría premiar a los mas destacados en ciertas áreas o también a los primeros tres con récord de asistencia perfecta.
Espero ayudarte.
Caso 1: Los premios son diferentes (no es lo mismo ganar el primer premio que el segundo) importa el orden, hay 10Permutacion3= 720 maneras. Caso2: Los premios son iguales, no importa el orden, son indistinguibles, pueden distribuirse de 10Combinacion3= 120 maneras de distribuir los premios si estos son iguales.
Si los premios son diferentes se pueden asignar de 720 formas diferentes y si son iguales de 120 formas diferentes
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Si los premios son diferentes entonces serán las permutaciones de 10 en 3 que se pueden tomar:
Perm(10,3) = 10!/((10 -3)!) = 10!/7! = 720
Si los premios son iguales entonces serán las combinaciones de 10 en 3 que se pueden tomar:
Comb(10,3) = 10!/((10 -3)!3! ) = 120
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