Question

Ayúdenme Con Este Problema:
Se Tiene Una Raza Especial De Conejos Con La Siguiente Propiedad: Justamente Al Mes De Nacidos Ellos Tiene Su Primera Cría Y En Cada Cría Nacen 6 Conejitos Los Cuales Forman Parejas Completas. Y Se Comienza Con Una Pareja De Recién Nacidos. ¿Cuanto Habra Al Cabo De 6 Meses? 

Answer 1

Para hacer el cálculo más simple puede considerarse que son parejas de conejos partiendo de una sola pareja que al mes tiene 3 parejas y estas a su vez tienen 3 parejas cada una en el siguiente mes y así sucesivamente.

El cálculo casi se hace más rápido mirando mes a mes cuántas parejas hay y sumándolas después pero supongo que aquí se trata de trabajar con las progresiones geométricas (PG) que es lo que tenemos en el ejercicio.

Esta PG tiene los siguientes datos:

• Primer término a₁ = 1 pareja
• Razón de la PG r = 3 (cada nueva pareja tendrá 3 parejas al cabo del mes)
• Número de términos n = 6 meses

Veamos cuántas parejas saldrán a los 6 meses. Se usa la fórmula del término general y se busca el valor del 6º término a₆

$a_6=a_1*r^{n-1}=1*3^{6-1}=243\ parejas\ se\ crear\'an\ el\ 6\º\ mes$

Se usa ahora la fórmula de suma de términos para saber el total de parejas.

$S_6=\dfrac{a_6*r-a_1}{r-1} =\dfrac{243*3-1}{3-1}=364\ es\ la\ respuesta.$

Saludos.