Question

si a 5 veces el mayor de 2 números se añade 7 veces el menor, la suma es 316, y si 9 veces el menor se resta el cuadruplo del mayor, la diferencia es 83... resolver por problemas de aplicación ( urgente por favor

Answer 1

suponiendo que "x" es el mayor y "y" el menor, tenemos

Si a 5 veces el mayor de 2 números se añade 7 veces el menor, la suma es 316, sería: $5X+7y=316$ y si 9 veces el menor se resta el cuadruplo del mayor, la diferencia es 83, que equivaldría a: $9y-4x=83$

$\left \{ {{5x+7y=316} \atop {9y-4x=83}} \right.$

$5X+7y=316$⇒$x=\frac{316-7y}{5}$

reemplazo en la otra ecuación:

$9y-4(\frac{316-7y}{5})=83$

$9y-\frac{1264}{5}+\frac{28y}{5}=83$

para facilitar los cálculos, convertimos todo a denominador 5$\frac{45}{5}y+\frac{28}{5}y=\frac{415}{5}+\frac{1264}{5}$

$\frac{73}{5}y=\frac{1679}{5}$

$y=\frac{5(1679)}{73(5)}$

$y=23$

como $x=\frac{316-7y}{5}$ entonces

$x=\frac{316-7(23)}{5}$

$x=\frac{155}{5}$

$x=31$

por lo tanto los números son 31 y 23