Question

POR FAVOR SUPLICO AYUDA!
Solucionar los ejercicios:
Método de igualación

1) 2x+y = 7
x+3y = 11

2) x+y = 11
x-y = -3

3) 3x+y = 11
4x+2y = -2

Método de sustitución

4) 2x-3y = -8
3x+5y = 7

5) 2x+y = 11
3x-y = 9

6) x+3y = 9
2x-y = 4

Answer 1

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones y luego igualar las expresiones.

1)
2x + y = 7 (I)
x + 3y = 11 (II)

Podemos despejar la x o la y. No importa cual despejemos. Yo despejaré la x.

De (I) :

$2x + y = 7 \\ \\ 2x = 7 - y \\ \\ x = \frac{7 - y}{2}$

De (II) :

$x + 3y = 11 \\ \\ x = 11 - 3y$

Ahora que tenemos la x despejada en ambas ecuaciones, igualamos las expresiones y resolvemos:

$\frac{7 - y}{2} = 11 - 3y \\ \\ 7 - y = 2(11 - 3y) \\ \\ 7 - y = 22 - 6y \\ \\ - y + 6y = 22 - 7 \\ \\ 5y = 15 \\ \\ y = 15 \div 5 \\ \\ y = 3$

Ahora que sabemos cuánto vale y, podemos reemplazar su valor en cualquiera de los despejes que hicimos para hallar el valor de x:

x = 11 - 3y

x = 11 - 3(3)

x = 11 - 9

x = 2

Podemos comprobarlo:
(I)
2x + y = 7

2(2) + 3 = 7

4 + 3 = 7

7 = 7

(II)
x + 3y = 11

2 + 3(3) = 11

2 + 9 = 11

11 = 11

El ejercicio está resuelto correctamente.


2)
x + y = 11 (I)
x - y = -3 (II)

Despejaré x nuevamente.

De (I):

x + y = 11

x = 11 - y

De (II):

x - y = -3

x = -3 + y

Igualamos y resolvemos:

11 - y = -3 + y

11 + 3 = y + y

14 = 2y

14 ÷ 2 = y

7 = y

y = 7

Reemplazamos 'y' en cualquier despeje:

x = 11 - y

x = 11 - 7

x = 4

Comprobación:
(I)
x + y = 11

4 + 7 = 11

11 = 11

(II)
x - y = -3

4 - 7 = -3

-3 = -3


Intenta resolver el ejercicio 3.


El método de sustitución consiste en despejar una variable de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación.

4)
2x - 3y = -8 (I)
3x + 5y = 7 (II)

Despejaré x de la segunda ecuación:

$3x + 5y = 7 \\ \\ 3x = 7 - 5y \\ \\ x = \frac{7 - 5y}{3}$

Ahora, sustituimos esa expresión en la primera ecuación y resolvemos:

$2x - 3y = - 8 \\ \\ 2( \frac{7 - 5y}{3} ) - 3y = - 8 \\ \\ \frac{14 - 10y}{3} - 3y = - 8 \\ \\ 14 - 10y - 9y = - 24 \\ \\ 14 - 19y = - 24 \\ \\ - 19y = - 24 - 14 \\ \\ - 19y = - 38 \\ \\ y = \frac{ - 38}{ - 19} \\ \\ y = 2$

Para hallar x, sustituimos 'y' en el despeje que hicimos:

$x = \frac{7 - 5y}{3} \\ \\ x = \frac{7 - 5(2)}{3} \\ \\ x = \frac{7 - 10}{3} \\ \\ x = \frac{ - 3}{3} \\ \\ x = - 1$

Comprobación:
(I)
2x - 3y = -8

2(-1) - 3(2) = -8

-2 - 6 = -8

-8 = -8

(II)
3x + 5y = 7

3(-1) + 5(2) = 7

-3 + 10 = 7

7 = 7


5)
2x + y = 11 (I)
3x - y = 9 (II)

Esta vez, despejaré 'y' de la primera ecuación:

2x + y = 11

y = 11 - 2x

Sustituimos en la segunda ecuación y resolvemos:

3x - y = 9

3x - (11 - 2x) = 9

3x - 11 + 2x = 9

3x + 2x - 11 = 9

5x - 11 = 9

5x = 9 + 11

5x = 20

x = 20 ÷ 5

x = 4

Reemplazamos el valor de x en el despeje:

y = 11 - 2x

y = 11 - 2(4)

y = 11 - 8

y = 3

Comprobación:
(I)
2x + y = 11

2(4) + 3 = 11

8 + 3 = 11

11 = 11

(II)
3x - y = 9

3(4) - 3 = 9

12 - 3 = 9

9 = 9

Practica con el ejercicio 6

Eso es todo. Espero haberte ayudado. Si tienes alguna duda, déjala en un comentario