Question

un poligono tiene tres lados más que otro poligono regular y los angulos de aquel tiene 27° más que los de éste. El poligono de mayor número de diagonales es un

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio podemos aplicar la ecuación de angulo interno de un polígono, tal que:

αi = (n-2)·(180º)/n

Tenemos las condiciones:

1- n₁ = n₂ + 3

2- α₁ + 27º = α₂

Con las condiciones tenemos que:

α₁ = (n₁-2)·(180º)/n₁ ∴ α₁ + 27º = (n₁-2)·(180º)/n₁ + 27º

α₂= (n₂ -2)·(180º)/n₂ ∴ α₂ = (n₁ + 3 -2)·(180º)/(n₁+3)

Entonces igualamos:

(n₁-2)·(180º)/n₁ + 27º = (n₁ + 1)·(180º)/(n₁+3)

Debido a que la ecuación es un poco complicada, tanteamos y tenemos que n₁ = 5 entonces n₂ = 2, el polígono de mayor diagonales es un pentágono. Un polígono de dos lados no existe, de forma regular, por tanto puede ser una forma solamente para ajustar el ejercicio.