Question

Por favor que alguien me explique como resolver este problema:

El número de bacterias crece de acuerdo con la función:$N(t)=N_{0}(2)^{\frac{t}{15}$ , donde $N_{0}$ representa el número de bacterias presentes inicialmente y $N(t)$ el número de bacterias después de $t$ minutos.

a)¿Cuánto tiempo tardará en cuadruplicarse?
b)Si en el cultivo inicial existen 1500 bacterias ¿En qué tiempo existirán 150000 bacterias?

Answer 1

Sea Tc el tiempo necesario para que el número de bacterias se cuadruplique. Entonces:

No( (2)^(Tc/15)) / No(2)^(T/15) = 4

2^(Tc/15) = 4 . 2^(T/15)

2^(Tc/15) = ( 2^2) . 2^(T/15)

Y así, Tc / 15 = 2 + T/15

De modo que Tc = T + 30

Si T es cero, entonces Tc = 30, lo cual significa que, inicialmente, el tiempo necesario para cuadruplicarse es 30 minutos. Esto quiere decir que, iniciado el proceso el número de bacterias es No y 30 minutos después el número de bacterias será 4. No

2. Si No = 1500 bacterias, ¿cuál es tiempo necesario para que haya 150000 bacterias?.

Sea Te el tiempo necesario para centuplicarse. Entonces:

No ((2)^(Te)/15) / No(2^(T/15)) = 100

( 2 )^(Te/15) = 100.( (2)^(T/15))

Te / 15 = T/15 + 6.6438, donde 6.6438 es 2 sobre logaritmo de 2

Finalmente, Te = T + 99.65784

Entonces, si para T = 0 la cantidad inicial de bacterias era 1500, tenemos que para T = 99.6578 minutos, la cantidad de bacterias se multiplicó por 100, es decir era de 150000 bacterias.