Respuestas
1. PROBABILIDAD EMPÍRICA Raúl Corraliza - IES Arquitecto Pedro Gumiel
2. ¿Qué es la probabilidad empírica? ¿Cómo se determina? ● ● ● Se denomina probabilidad empírica a aquella que se determina de forma experimental. Al repetir un experimento bajo las mismas condiciones, la frecuencia relativa de un suceso se aproxima a su probabilidad (denominada frecuencial o empírica.) A mayor cantidad de repeticiones, la probabilidad empírica tiende a establecerse en un valor que coincide con la probabilidad teórica del suceso (coloquialmente, Ley del Azar o Ley de los Grandes Números.)
3. ¿Cómo de grande ha de ser un número para ser estadísticamente grande? ● ● Acabamos de establecer que el experimento debe repetirse una gran cantidad de veces para que la probabilidad frecuencial se aproxime a la probabilidad teórica. Ahora bien... ¿cuántas veces son “una gran cantidad”? El ideal es que fueran infinitas veces, pero... ¿hay alguna cifra mínima, más o menos aproximada? ¿Cien? ¿Mil? ¿Un millón?
4. Un ejemplo típico: el lanzamiento de un dado ● ● Supongamos que se lanza un dado cúbico con sus caras numeradas del 1 al 6. La Ley de Laplace permite calcular las probabilidades teóricas de cada uno de los sucesos elementales (equiprobables si el dado está equilibrado): P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6 = 0,166666... ● ● Ahora calcularemos las probabilidades empíricas repitiendo el experimento aleatorio (lanzando el dado) y contando el número de veces que aparece cada valor. Veamos cuántos lanzamientos necesitamos para que aparezca el valor 0,166666...
5. Lanzamos el dado 10 veces ● ● Cada lanzamiento apuntamos el número de veces que ha salido cada cara (frecuencias absolutas, ni) y calculamos las frecuencias relativas (fi): Así, por ejemplo, después de 10 tiradas el número 2 ha salido 3 veces, lo que equivale a una frecuencia relativa de 0,3000.
6. Lanzamos el dado 10 veces ● Gráficamente se observa lo siguiente: ● ¡Las probabilidades no parecen acercarse a 0,166666...! ● ¿Falla la teoría? No, son demasiado pocas tiradas...
7. Lanzamos el dado 100 veces ● ● Cada 10 lanzamientos apuntamos el número de veces que ha salido cada cara (frecuencias absolutas, ni) y calculamos las frecuencias relativas (fi): Así, por ejemplo, después de 100 tiradas el número 2 ha salido 24 veces, lo que equivale a una frecuencia relativa de 0,2400.
8. Lanzamos el dado 100 veces ● ● Gráficamente se observa lo siguiente: Las probabilidades van acercándose a 0,166666..., pero hay todavía bastante dispersión.
9. Lanzamos el dado 1000 veces ● Gráficamente se observa lo siguiente: ● Mejora, pero todavía no lo suficiente...
10. Lanzamos el dado 10000 veces ● Gráficamente se observa lo siguiente: ● Aún mejor...
11. Lanzamos el dado 100000 veces ● Gráficamente se observa lo siguiente: ● Esto ya sí es aceptable. ● Así pues, para este caso, “una gran cantidad” es 100000 veces.