Question

Si c es el costo total en dólares para producir q unidades de un producto, entonces el costo promedio por unidad para una producción de q unidades está dado por: c ̅=c/q
Así, si la ecuación de costo total esc=5000+6q, entonces. Por ejemplo, el costo total para la producción de 5 unidades es $5030, y el costo promedio por unidad en este nivel de producción es $1006. Por medio de la determinación de lim┬(q→∞)⁡c ̅ , demuestre que el costo promedio se aproxima a un nivel de estabilidad si el productor aumenta de manera continua la producción. ¿Cuál es el valor límite del costo promedio?

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio debemos resolver el limite, de tal manera que el costo promedio es:

Cp = C/q

El costo total es el siguiente:

C = 5000 + 6q

Sustituimos y tenemos el costo promedio en función de las unidades:

Cp = (5000+6q)/q

Aplicamos el limite cuando q → ∞ , tenemos:

$\lim_{q \to \infty} \frac{5000 + 6q}{q} = 6$

El limite anterior se debe resolver aplicando el orden de los crecimientos. Para ello observamos que la función del numerador es lineal y la del denominador también, por ello el limite será la división de los coeficientes de las variables.

El valor limite del costo promedio cuando las unidades (q) tienden a infinito es de 6$.