Dieciséis obreros trabajando 9 horas diarias en 12 días hacen 60 sillas. ¿Cuántos días necesitaran 40 obreros trabajando una hora diaria menos para hacer un ciento de las mismas sillas?
Respuestas
Las cantidades que intervienen son OBREROS, HORAS DIARIAS, SILLAS y DÍAS. Se hace la tabla con sus respectivos valores, de la siguiente manera:
16 9 60 12
40 8 100 x
Ahora se escriben las proporciones relacionando cada columna con la última. Al relacionar la primera columna de la tabla con la última, resulta la proporción 1:
Proporción 1.
16 / 12 = 40 / X
Como esta proporción relaciona magnitudes que son inversamente proporcionales, la X se obtiene de la siguiente manera:
40 . X = 16 . 12
X = 16 . 12 / 40 (1)
Al relacionar la segunda columna de la tabla con la última, nos resulta la proporción2:
Proporción 2.
9 / 12 = 8 / X
Como esta proporción relaciona cantidades que son inversamente proporcionales, al despejar la X nos queda:
8 . X = 9 . 12
X = 9 . 12 / 8 (2)
Y al relacionar la tercera columna de la tabla con la última, nos resulta la proporción3:
Proporción 3.
60 / 12 = 100 / X
Como esta proporción relaciona cantidades que son directamente proporcionales, al despejar la X nos queda:
60 . X = 100 . 12
X = 100 . 12 / 60 (3)
Ahora, para obtener el valor final de X , se escriben todos los factores de (1). Luego se escriben los de (2) y (3) , sin repetir ninguno.
X = ( 16 . 12 . 9 . 100) / (40 . 8 . 60)
X = 9
Para hacer 100 sillas, 40 obreros trabajando solo 8 horas diarias, se demorarían 9 días.
El tiempo que demoraran es igual a 10.125 días
Tenemos que usar regla de tres para encontrar lo que nos solicita, tenemos que 16 obreros trabajando 9 horas diarias en 12 días hacen 60 sillas, entonces queremos determinar 40 obreros trabajando una hora menos cuanto tiempo demoran haciendo 100 sillas, entonces
16 obreros en 9 horas diarias, tardan 12 días en hacer 60 sillas, entonces en hacer 100 sillas
Directamente proporcional:
12 días ---- 60 sillas
x ----------- 100 sillas
x = (100 sillas*12 días)/(60 sillas)
x = 20 días
Trabajando 8 horas:
Inversamente proporcional:
9 horas ---- 20 días
8 horas ----- x
x = (9 horas*20 días)/8 horas
x = 22.5 días
Si son 40 obreros:
Inversamente proporcional:
18 obreros ---- 22.5 días
40 obreros ----- x
x = (18 horas*22.5 días)/40 obreros
x = 10.125 días
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