Question

Calcula la inversa de cada una de estas matrices, ayúdeme por favor no logro resolver este ejercicio.

Answer 1

Para calcular la matriz inversa:

1- Verificamos que su determinante no sea 0. En este caso en 16 por lo tanto su matriz inversa existe.

2- Realizar la forma aumentada con una matriz identidad 3x3.

$=\begin{bmatrix}3&2&1&\mid \:&1&0&0\\ -1&2&-3&\mid \:&0&1&0\\ 3&-4&9&\mid \:&0&0&1\end{bmatrix}$

3- Convertir la matriz en una matriz identidad.

$=\begin{bmatrix}3&2&1&\mid \:&1&0&0\\ 0&-6&8&\mid \:&-1&0&1\\ 0&0&\frac{8}{9}&\mid \:&-\frac{1}{9}&1&\frac{4}{9}\end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix}3&2&1&\mid \:&1&0&0\\ 0&-6&8&\mid \:&-1&0&1\\ 0&0&\frac{8}{9}&\mid \:&-\frac{1}{9}&1&\frac{4}{9}\end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix}1&0&0&\mid \:&\frac{3}{8}&-\frac{11}{8}&-\frac{1}{2}\\ 0&1&0&\mid \:&0&\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\\ 0&0&1&\mid \:&-\frac{1}{8}&\frac{9}{8}&\frac{1}{2}\end{bmatrix}$

La inversa se encuentra en la parte derecha de la matriz aumentada.

$=\begin{pmatrix}\frac{3}{8}&-\frac{11}{8}&-\frac{1}{2}\\ 0&\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{8}&\frac{9}{8}&\frac{1}{2}\end{pmatrix}$