Question

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Answer 1

El sistema es compatible determinado (porque tiene solucion unica)

Para que el sistema sea compatible determinado los coeficientes que acompañan a las variables no sean proporcionales entre si.

Entonces en el sistema :

$\frac{a}{1} \neq \frac{9}{a}$

$a(a) \neq 9$

$a^{2} \neq 9$

$a^{2}-9 \neq 0$

$(a+3)(a-3) \neq 0$

$a\neq 3 ; a\neq -3$

Respuesta >>> {-3;3}

Answer 2

Cada ecuación puede ser vista como una recta en el plano (euclidiano), preguntar que este sistema tenga solución única es preguntar que ambas rectas se crucen en un solo punto y eso solo ocurre si no son paralelas, es decir que ambas rectas tengan pendientes diferentes.

Es fácil hallar la pendiente de una recta de la forma: Ax + By = C, es cuestión de aislar a 'y'

$y=-\dfrac{A}{B}x+\dfrac{C}{B}$

Con $B\neq 0$.

Lo que acompaña a la variable 'x' como factor se llama pendiente de la recta.

Volviendo al sistema:

* Pendiente de la primera ecuación: $m_1=-\dfrac{a}{9}$

* Pendiente de la segunda ecuación: $m_2=-\dfrac{1}{a}$ , con $a\neq 0$

* Para que el sistema de ecuaciones tenga una solución debe cumplirse primero la siguiente desigualdad

$-\dfrac{a}{9}\neq -\dfrac{1}{a}\\ \\ \\ a^2\neq9\\ \\ a\notin\{-3,0,3\}\equiv a\in \mathbb{R}-\{-3,0,3\}$

* Ahora qué pasa si a = 0, pues tenemos lo siguiente

$\begin{cases} 9y=3\\ x=4 \end{cases}\to\begin{cases} y=\dfrac{1}{3}\\ \\ x=4 \end{cases}$

Esto quiere decir que con a = 0 el sistema tiene solución única.

Por ende la respuesta es (d)