Una compañía requiere hacer 5 retiros anuales de $ 100 000.00, empezando 2 años después de hacer el depósito. ¿Cuánto debe depositar la compañía si el banco le ofrece una tasa del 30% anual?
Respuestas
Como los retiro se comienzan a hacer después del segundo año, entonces se comienzan a hacer empezando el tercer año.y se culminan empezando el séptimo año, por lo que comenzando el séptimo año se debe tener en el banco los últimos 100.000 $.
Ahora cada año el banco nos dará el 30% de lo que se tenga depositado.
Llamemos "a" la cantidad depositada
- Al finalizar el primer año: se tienen solo la cantidad depositada = a y el 30% de interés: a*1.3
- Al finalizar el segundo año: se tiene la cantidad la cantidad del primer año mas el 30% de interés. a*1.3*1.3 = a*1.69
- Al comenzar el 3 año se hace un retiro de 100.000 por lo tanto al finalizar el tercer año tengo: (a*1.69 -100000)*1.3 = a*2.197- 130000
- Al comenzar el 4 año se hace un retiro de 100.000 por lo tanto al finalizar el 4 año tengo: (a*2.197 -130000-100000)*1.3 = a*2.8561- 299000
- Al comenzar el 5 año se hace un retiro de 100.000 por lo tanto al finalizar el 5 año tengo: (a*2.8561 -299000-100000)*1.3 = a*3.71293- 518.700
- Al comenzar el 6 año se hace un retiro de 100.000 por lo tanto al finalizar el 6 año tengo: (a*3.71293 -518700-100000)*1.3 = a*4.826809- 804310
Para el séptimo año necesito tener en cuenta exactamente 100000 $
por lo tanto:
a*4.826809- 804310 = 100000
a*4.826809 = 904310
a= 904310/4.826809
a= 187351.5194 $ se deben depositar.
Verifiquemos, se hace el deposito:
Al finalizar el primer año se tiene = 243556.9752
Al finaliza el segundo año = 316624.0678
Se retiran 100000 tenemos 216624.0678 al finalizar el tercer año se tiene = 281611.2881
Se retiran 100000 tenemos 181611.2881 al finalizar el cuarto año se tiene = 236094.6746
Se retiran 100000 tenemos 136094.6746 al finalizar el quinto año se tiene = 176923.0769
Se retiran 100000 tenemos 76923.0769 al finalizar el sexto año se tiene = 100000
Y estos 100000 se retiran.