Question

la suma de los dígitos de un número de tres cifras es 17. El dígito de las unidades es uno menos que el de las centenas. El Sextuplo del dígito de las centenas supera en 2 al cuádruplo de la suma de los dígitos de las unidades y decenas. Obtenga el número.

Answer 1

SEA:

c: La cifra de las centenas.

d: La cifra de las decenas.

u: La cifra de las unidades.

RESOLVIENDO:

· Planteamos un sistema de ecuaciones que resolvemos por sustitución:

$\begin{cases}&c+d+u=17\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\&u=c-1\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\\&6c=4(u+d)+2\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 3}\end{cases}$

· Sustituimos la ecuación 2 en la ecuación 1:

c + d + c - 1 = 17

2c + d = 17 + 1

2c + d = 18 ===> Ecuación 4

· Sustituimos la ecuación 2 en la ecuación 3:

6c = 4(c - 1 + d) + 2

6c = 4c - 4 + 4d + 2

6c - 4c - 4d = - 4 + 2

2c - 4d = - 2 ===> Ecuación 5

· Despejamos la "d" en la ecuación 4 y sustituimos en la ecuación 5:

d = 18 - 2c

Entonces:

2c - 4(18 - 2c) = - 2

2c - 72 + 8c = - 2

10c = - 2 + 72

10c = 70

c = $\frac{70}{10}$

c = 7 ===> La cifra de las centenas.

d = 18 - 2(7)

d = 18 - 14

d = 4 ===> La cifra de las decenas.

u = 7 - 1

u = 6 ===> La cifra de las unidades.

Respuesta: El número que buscas es 746.

NOTA: Incluyo la comprobación para tu tarea en el archivo adjunto.

MUCHA SUERTE...!!!

a85ffd01412597fe5315ded6b0f6acdf.pdf

Answer 2

El numero es 746.

Dejo la resolucion con las explicaciones en el archivo adjunto.

Saludos!!!