Desde el pie de un poste, la elevación de la parte alta de una torre es 45°, desde la parte superior del poste de 9m de altura el ángulo de elevación es de 30°, ¿Cuál es la altura de la torre?
Respuestas
La solución esta en la foto.
Lo primero es fijarse en el segundo dato
Desde la parte superior del poste de 9m se observa la parte inferior de la torre con un ángulo de elevación de 30°.
Se crea un triángulo rectángulo con altura 9 m y un ángulo de 30 °, en ello se puede determinar la distancia que vendría siendo la base de este triángulo rectángulo.
Datos
Altura = 9 m
Base ( distancia ) = x metros
Ángulo = 30°
La altura y la base , son sólo los catetos de del triángulo rectángulo.
Por lo que la base( distancia) se determina mediante tangente de 30°.
Ecuación
Tg 30 ° = 9 m/ x
√3/ 3 = 9/ x
x= 27/ √3
x= 9√3 m, lo que es la distancia entre la torre y el poste.
En el primer dato
Desde el pie del poste se observa la torre hasta su máxima altura con un ángulo de elevación de 45°.
Se crea un triángulo rectángulo con la altura desconocida, pero tenemos la distancia que es 9√3 m , que vendría siendo la base de este nuevo triángulo rectángulo y se observa con un ángulo de elevación de 45°.
Datos
Altura= x m
Base ( distancia) = 9√3 m
Ángulo = 45°
La altura y la base sólo serían catetos de este triángulo rectángulo, por lo que se resuelve mediante tangente de 45°.
Ecuación
Tg 45° = x / 9√3
1 = x / 9√3
x= 9√3 m
Respuesta, la torre mide 9√3 m o 15,59 m.
