Question

¿cuantos enteros positivos de 7 dígitos son múltiplos de 27 y cumplen que cada unos de sus dígitos es 0 o 9? aclaración: Tenga en cuenta que un entero positivo no empieza con el dígito 0.

Answer 1

Primero debemos saber ¿cuántos números hay exactamente que cumplan las condiciones dada?

Como los números no pueden comenzar en 0, y sus dígitos deben ser solo ceros y nueves, entonces el primer numero debe ser un nueve.

Ahora utilizando método de casillas: donde cada dígito es una casilla, como el primero debe ser un nueve, tengo las 6 casillas restantes, con dos posibilidad (cero y nueve para cada casilla) por lo tanto la cantidad de número es:

$2*2*2*2*2*2 = 2^{6} = 64$

En la imagen: se presentan los 64 números y cada número es dividido entre 27, si el resultado es entero, entonces es múltiplo y si no no es múltiplo.

En las columnas es múltiplo: se muestra en color rosado los que son múltiplos para un total de:

$6+6+5+4 = 21$ múltiplos de 27 con la característica dadas.

Answer 2

Respuesta:

Primero debemos saber ¿cuántos números hay exactamente que cumplan las condiciones dada?

Como los números no pueden comenzar en 0, y sus dígitos deben ser solo ceros y nueves, entonces el primer numero debe ser un nueve.

Ahora utilizando método de casillas: donde cada dígito es una casilla, como el primero debe ser un nueve, tengo las 6 casillas restantes, con dos posibilidad (cero y nueve para cada casilla) por lo tanto la cantidad de número es:

En la imagen: se presentan los 64 números y cada número es dividido entre 27, si el resultado es entero, entonces es múltiplo y si no no es múltiplo.

En las columnas es múltiplo: se muestra en color rosado los que son múltiplos para un total de:

múltiplos de 27 con la característica dadas.

Explicación paso a paso: