Question

quien me ayuda a resolver esto?
plz le doy 5 estrellas plzzzz!!!!!

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{Del problema, podemos notar que la figura es un}\\ \textrm{tri\'angulo rect\'angulo.}\\ \\ \textrm{Para hallar el \'area de un tri\'angulo rect\'angulo se}\\ \textrm{hace lo siguiente:}\\ \\ \textrm{\'Area} = \dfrac{base\ \cdot\ altura}{2} \\ \\ 120 = \dfrac{x\ \cdot\ (54-3x)}{2} \\ \\ 240=x(54-3x)\\ \\ 240 = 54x-3x^{2}\\ \\ 3x^{2}-54x+240=0\\ \\x^{2} -18x+80=0\\ \\ \textrm{Aplicaremos aspa simple}$

$x^{2}\ -18x\ +80\ =\ 0\\ \textrm{}x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -10\\ \textrm{}x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -8\\ \\ (x-10)(x-8)=0\\ \\ x_{1}=10\ \ \ \ \ x_{2}=8\\ \\ \textrm{Nos dio como resultado que las soluciones son}\ 10\ \&\ 8.\\ \\ \textbf{Vamos a comprobarlo} \\ \\ 120 = \dfrac{x\ \cdot\ (54-3x)}{2} \\ \\ \textrm{Vamos a reemplazar con cada valor de la soluci\'on}\\ \\ 120 = \dfrac{8\ \cdot\ (54-3(8))}{2}\\ \\ 120 = \dfrac{8\ \cdot\ 30}{2}\\ \\ \\ 120 = \dfrac{240}{2}\\ \\ 120=120\ \ \ \checkmark$

$\textbf{\¡Un momento!}$

$\textrm{Vemos que hay un tercer lado, el cual debe cumplir}\\ \textrm{el teorema de pit\'agoras.}\\ \\ (54-3x)^{2}+x^{2}=(2x+6)^{2}\\ \\ \textrm{Reemplazando con}\ 8.\\ \\ (54-3(8))^{2}+8^{2}=(2(8)+6)^{2}\\ \\ 30^{2}+8^{2}=22^{2}\\ \\ 900+64=484\\ \\ 964=484\ \to\ \textrm{Absurdo}$

$\textrm{Por lo tanto,}\ x=8\ \textrm{no es soluci\'on.}\\ \\ \textrm{Intentemos con}\ 10.$

$120 = \dfrac{10\ \cdot\ (54-3(10))}{2}\\ \\ 120 = \dfrac{10\ \cdot\ 24}{2}\\ \\ \\ 120 = \dfrac{240}{2}\\ \\ 120=120\ \ \ \checkmark\\ \\ \textrm{Ahora viene la prueba de fuego}\\ \\ (54-3x)^{2}+x^{2}=(2x+6)^{2}\\ \\ (54-3(10))^{2}+10^{2}=(2(10)+6)^{2}\\ \\ 24^{2}+10^{2}=26^{2}\\ \\ 576+100=676\\ \\ 676=676\ \ \ \ \checkmark$


$\textbf{\¡S\'i cumple!}$

$\textrm{Por lo tanto}\ x=10\ \textrm{s\'i es soluci\'on.}$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{Ninguno tiene la raz\'on, la \'unica soluci\'on es 10.}}$