. El consumo diario de agua en Dry Hole Texas, promedia los 18.9 galon por hogar, con una dviación tándar de 3.6 galon. El comisionado de la ciudad dea timar ta media no conocida con una mutra de 100 hogar. Que tan probable que el error de mutreo exceda los 0,5 galon?
Respuestas
Datos:
Consumo de agua en Dry Hole Texas
μ = 18,9 galones por hogar
σ = 3,6 galón
n = 100 hogares
Probabilidad que el muestreo exceda los 0,5 galones es:
P (X ) = 1 - 0,5 = 0,95 Valor que se busca en la Tabla de distribución Normal
Z= 1,64
Media estimada:
Z = X-μ /σ
1,64 = 100 -μ / 3,6
3,6 *1,64 -100 = -μ
-94, 10 = -μ
μ = 94,10
La media estimada con la probabilidad dada es de 94,10 galones por hogar
Respuesta:
Me temo que la mayoria de respuestas en la web para este problema estan equivocadas ya que no se por qué asumen que 1-0.5 = 0.95 cuando la respuesta sería 0.5 y sin embargo no sirve en lo absoluto, a continuacion explicacion del caso
Explicación:
Datos basicos
u= 18.9 es la media poblacional que da el ejercicio
o= 3.6 desv. estan. poblacional
n= 100 muestra
El caso nos dice que desean conocer la probabilidad de que el error de muestreo exceda 0.5; recordando, los errores siempre serán las colas en la normal, es decir, si tomo la media poblacional u y le sumo por un lado el error y por otro lado lo resto, encuentro mi intervalo de confianza; continúo:
x= u + e = 18.9 + 0.5 = 19.4 sumo a la media 0.5 de error
x= u-e= 18.9 - 0.5 = 18.85 resto a la media 0.5 de error
Calculo Z
Z = 19.4 - 18.9 = 1.39
3.6 / raiz (100)
Z = 18.85 - 18.9 = -1.39
3.6 / raiz (100)
Buscamos este valor en Z y no arroja 0.4177. Acabamos de hallar Z tanto para la izquierda de la curva con -0.4177 como 0.4177 para la derecha de la curva; recordando que la curva es simetrica se dice que 0.4177 de la derecha es igual a su izquierda por lo tanto sumo las dos probabilidades:
0.4177 izq + 0.4177 der = 0.8354.
Esta es la probabilidad de que el dato esté es ese intervalo pero como nos piden el error y sabiendo que la probabilidad total de la curva es uno, procedo a restar:
1- 0.8354 = 0.1646
Esa es la respuesta, si tienen el libro, pueden verificar que la misma es correcta... saludos y exitos!!!