Question

En un triángulo ABC rectángulo en C cuya hipotenusa mide p, la medida de la proyección de un cateto sobre ella m. ¿Cuál de las siguient exprion siempre reprenta al cuadrado de la medida del otro cateto?

Answer 1

Sea m el cateto entre los puntos A y C; n el cateto opuesto entre los puntos B y C; P la longitud de la hipotenusa; si se proyecta la longitud del cateto m sobre la hipotenusa, entonces esta tendrá la siguiente magnitud:

P = m + x

Aplicando el Teorema de Pitágoras, se tiene:

P² = m² + n²

Se sustituye el valor de P.

(m + x )² = m² + n²

Se pide hallar la expresión cuadrática del otro cateto (n).

n² = (m + x )² - m²

Desarrollando la ecuación:

n² = m² + 2xm + x² - m²

n² = 2xm + x² = x(2m + x)