Question

las ambulancias llevan una sirena cuya intensidad Sonora máxima de 80 decibel a 3 metros de distancia calcular
a)el nivel de intensidad a 100 m de distancia
b)la distancia a la que la sirena deja de oirse
rputas:
a)49,54dB
b)30 km

Answer 1

Lo primero que demos saber es cómo cambia o a que razon varía la intensidad del sonido con la distancia, esta se describe con la ecuación de Intensidad sonora.

En este caso el sonido se propaga homogéneamente como un frente de onda esférica por lo que la función que describe la intensidad de sonido es:

I= P/4πr²

Donde I: intensidad Sonora, P: potencia, r: radio de esfera o distancia.

a)el nivel de intensidad a 100 m de distancia

Sabemos que el Intensidad Sonora máxima: 80 dB a 3 metros.

Debemos calcular el nivel de Intensidad Sonora que es:

$\beta=10log(\frac{I}{Io})$,

β: nivel de IS máxima: 80 dB a 3 metros

Io: IS umbral de audición $10^{-12} W/m2$

De esto se obtiene: $I= 10^{-4} W/m^{2}$

Podemos afirmar que tenemos un I inicial que es el dato anterior y un I final para 100 metros, dividiendo.

$\frac{Ii}{If}=\frac{{\frac{P}{4\pi ri^{2}}}}{{\frac{P}{4\pi rf^{2}}}}= ==>If=Ii\frac{ri^{2}}{rf^{2}}= 10^{-4}\frac{3^{2}}{100^{2}} = 9 *10^{-8} W/m^{2}$

Así obtenemos la intensidad a los 100 metros.

$\beta_{f}=10log(\frac{If}{Io}) = 10log(\frac{9x10{-8}}{10{-12}}) =49,54 dB$

b)la distancia a la que la sirena deja de oírse.

Para esto debemos igual al límite de audición $Io$, así: $If=Io=10^{-12}$

$\frac{Ii}{If}=\frac{ rf^{2}}{ri^{2}}==>rf^{2}=r1^{2}\frac{Ii}{If}=\sqrt{r1^{2}\frac{Ii}{If}} = \sqrt{3^{2}\frac{10^{-4}}{10^{-12}}} =30000m=30km$