Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.
Respuestas
2. Sea a, el ancho y l el largo de la pieza rectangular; y dado que el volumen V, de la caja viene dado por
V = A L H
Donde A, es el ancho, L el largo y H, la altura
Y como tenemos los datos
A = a - 2. 6
L = a + 4 – 2 . 6
H = 6
V = 840
Sustituyendo en la ecuación del volumen, nos queda
840 = (a + 4 - 12) (a -12) 6
840 = (a – 8) (6a – 72)
840 = 6a² - 72a – 48a + 576
6a² - 120a – 264 = 0
Igualmente que el caso anterior resolviendo esta cuadrática, nos da las raíces
x1 = 22
x2 = - 2
Tomando la positiva, nos queda que la caja mide de ancho 10 cm (22 – 12) y 14 cm de largo (10 + 4), más la altura que ya conocíamos de 6 cm. Valores que reemplazados en la fórmula del volumen nos da
V = 10 . 14 . 6 = 840 cm³
Respuesta:
ancho: 10 cm, largo: 14 cm, alto: 6 cm
Explicación paso a paso:
