Question

De las siguientes ecuaciones, explique cuáles son dimensionalmente correctas: a) vf=vi ax, donde vf, vi representan velocidad final e inicial respectivamente, a es la aceleración y x la distancia; b) y=(2m)cos(kx), donde k=2 m-1, y representa una distancia en m. !

Answer 1

Para la primera expresión,

$Vf=Vi*ax$

Donde,

Vf es la velocidad final, expresada en m/s

Vi es la velocidad inicial, expresada en m/s

a es la aceleración expresada en m/s²

x es la distancia expresada en m

Por lo tanto,

$\frac{m}{s}=\frac{m}{s}*\frac{m}{s^{2}}*m$

$\frac{m}{s}\neq\frac{m^{3}}{s^{3}}$

Por lo que en este caso, la ecuación no está dimensionalmente correcta.

Para la segunda expresión,

$y=(2m)cos(kx)$

Donde,

k=2m-1

m es una constante

x es distancia, expresada en m

y es distancia expresada en m

Por lo tanto,

$m= cos (m)$

m=m

Por lo que esta expresión si está dimensionalmente correcta.

Answer 2

La ecuación y = 2m*cos(kx) es la que tiene las unidades

Tenemos la ecuación vf = vi + ax entonces tenemos que la velocidad final es unidades de longitud sobre tiempo y tenemos que la aceleración esta expresando en unidades de longitud sobre tiempo al cuadrado,luego si lo multiplicamos por "x" obtenemos unidades de longitud al cuadrado sobre tiempo al cuadrado, entonces las unidades no son consistente

La ecuación y = 2m*cos(kx), como k y x son adimensionales y m en metros, entonces en efecto m estará en metros

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