Question

con el agua de dos mangueras se puede llenar una piscina en 4 horas. si se utilizan separadamente,con la manguera menor se llena la piscina en 6 horas mas que con la manguera mas grande. ¿en que tiempo se llena la piscina si solamente se usa la manguera menor?

Answer 1

Para resolver más fácil supongamos que la piscina tiene 1000 litros de capacidad

X= caudal de la manguera grande (volúmen entre el tiempo)

Y= caudal de la manguera pequeña

Condición 1

X+Y= 1000/4= 250 litros/hora

Condición 2

X= 1000/tx

Y=1000/(tx+6)

tx= tiempo en el que la manguera grande llena la piscina

Sustituimos en la primera condición

$\frac{1000}{t_x}+\frac{1000}{t_x+6}=250\\ \\ \frac{2000t_x+6000}{t_x^2+6t_x}=250\\ \\ 250t_x^2-500t_x-6000=0\\\\t_x^2-2t_x-24=0$

Resolviendo la ecuación de segundo grado nos queda que

tx= 6 horas (tiempo que tarda la manguera grande en llenar la piscina)

Por lo que el tiempo en que tarda la manguera pequeña en llenar la piscina es de 12 horas